Модели не раскрывают и не могут раскрывать всю правду

Большинство людей, не изучавших математику, считают, что математика — это статичное здание истины. Распространено мнение, что математические символы представляют идеи, и существуют логические правила, которые можно использовать для создания новых идей: так называемые доказательства теорем. Люди рассматривают теоремы и идеи, которые они представляют, как предсказуемую и известную картину мира. Что, кажется, останавливает большинство людей от стремления к этим более глубоким знаниям, так это то, что это действительно сложно. И на самом деле скучно, да? 

За последние несколько лет этот статический взгляд на математику проявился как зависимость от моделей. Это были настоящие математические модели, например, в прогнозировании количества заражений и путей распространения вируса, а также более общие ментальные модели, например, полностью зависящие от науки, чтобы диктовать, как нам всем себя вести — Должны ли мы помещаться в карантин? Должны ли мы маскироваться? Должны ли мы оставаться в шести футах друг от друга? 

Эта точка зрения твердо придерживается идеи о том, что истина, которую мы ищем, в основном продиктована естественным миром, который является рациональным, механистичным и предсказуемым.

Конечно, как личности у нас есть психологические ограничения, которые мешают нам видеть истину совершенно объективно. В своей звездной книге Правила 12 для жизни Джордан Петерсон обсуждает, как наше восприятие всегда сфокусировано и как мы упускаем большую часть того, что мир может показать нам. Он цитирует психологические исследования, чтобы доказать свою точку зрения, и показывает, насколько старо это наблюдение, упоминаемое как майя в древних индуистских ведических текстах. 

Таким образом, у нас есть психологическое ограничение, которое не позволяет нам видеть все в мире и допускает только узкий, сфокусированный взгляд, частично обусловленный нашими желаниями. Это верно как для ученых и политиков, так и для людей, занимающихся другими делами. 

Обещание науки, конечно же, состоит в том, чтобы обойти эту проблему. Есть этот метод, способ тщательно определить эксперименты, чтобы этой объективной истиной можно было поделиться с другими, и мы могли прийти к общему пониманию окружающего мира. Вершина науки — это вера в рациональность, в то, что модели составляют всю основу объективной реальности. Но даже у науки есть свои ограничения в истине, которую она может предоставить. 

Углубляясь в науку, вы приходите к математике. Несомненно, это составляет основу логического мышления, и математические истины полны. 

Чего большинство людей не знает, если только вы не изучаете математику в аспирантуре, так это того, что сама основа математики не так стабильна, как вы могли бы подумать, и что идея того, что можно или нельзя доказать, неверна. т так вырезать и высушить. Математические открытия почти столетней давности перевернули механистический взгляд на мир.

До начала 20-го века многие из самых ярких математиков были сосредоточены на понимании ее основ. Для математика основы — это те самые базовые элементы понимания, которые служат строительными блоками для всего остального. Из основ вытекает все остальное.

Бертран Рассел, логик и философ того времени, работал вместе с математиком-философом Альфредом Нортом Уайтхедом, чтобы построить математику из первых принципов. Вместе они создали гигантскую работу, описывающую, как вся математика может быть получена из нескольких основных идей и правил. Трехтомный том, изданный между 1910 и 1913 годами, назывался Principia Mathematica.

Чтобы дать вам представление об абстрактности этого поиска, мы начинаем с фундаментальной истины нашего человеческого восприятия. В нем говорится, что мы, по сути, знаем, как отделить один объект от другого, а затем мы можем начать группировать эти объекты.

Итак, оно начинается: первый набор — это небытие. (Правда!) Но идея из ничего что нибудь. Если мы идентифицируем множество, содержащее одну вещь, это ничто, у нас теперь есть множество, которое больше, чем ничто, и именно так мы можем определить число 1. Так оно и есть, с правилами, определенными для того, как перейти от одной математической вещи к другой — правила логики, составляющие всю известную вселенную математики. 

В то время математическое сообщество рассматривало это как фантастическое достижение. Разгорелись споры о том, что это значит для человеческого понимания. Например, если всю математическую истину можно сгенерировать, используя базовые принципы и логические правила, зачем нам вообще нужны математики? Компьютер (после того, как он будет разработан) может слепо двигаться вперед, создавая новые теоремы из ничего. Если вы верите, что математика — это язык природы, то это обеспечит механистический способ раскрыть все тайны природы. 

Мечты о фундаментальных основах математики жили полтора десятилетия, пока их не развеял навсегда молодой чешский математик по имени Курт Гёдель. В 1930 году Гёдель представил доказательство, явно показывающее, что Principia Mathematica законопроект неполный. Суть сказанного им в том, что внутри любой формальная система:

Есть вещи, которые не могут быть доказаны правдой.

Удивительно, но Гёдель доказал это утверждение строительство. Это означает, что он фактически показал, что, используя правила Principia Mathematica он мог создать такое утверждение, которое было бы правдой, но которое не могло быть доказано правилами. Как он сконструировал такую ​​штуку? 

Он атаковал всеобъемлющую цель Principia с гениальный новый метод в логике. С каждой истиной он связывал число, а с каждым логическим правилом связывал способ перехода от чисел истинности к другим числам истинности. Каждый шаг также был связан с номером. Затем, используя числа против самих себя, он создал новое число, которое должно было быть числом истины, но которое нельзя было получить с помощью других чисел. 

Именно этот рекурсивный механизм, в котором числа были одновременно операторами и инструкциями, вдохновил на это откровение. Итак, он обнаружил, что существует число, соответствующее утверждению, которое было истинным в рамках Principia, но что нельзя было доказать с помощью правил генерации чисел истинности. 

Одним ударом Гёдель разрушил многолетнюю работу Рассела и Уайтхеда, а также множества других логиков, искавших эту нирвану фундаментальной истины, на которой будет построена вся математика и, соответственно, наше понимание физической вселенной. 

По сути, он использовал силу логики и чисел против себя. 

Это важно.

Что бы вы ни делали как математик, какую бы модель вы ни создавали, как бы тщательно вы ни определяли фундаментальные допущения и правила, вы никогда не сможете достичь полного понимания предмета, который пытаетесь изучать. 

Работа Гёделя существует только в области математики. Это ничего не доказывает в научной или человеческой сфере, за исключением тех случаев, когда они пересекаются с математикой. Но это может дать информацию о реальных решениях в нашей жизни. 

У нас постоянно есть идеи, представленные нам экспертами, которые показывают нам образ жизни и веру. Все они являются моделями, предположительно основанными на рациональности и логике. Эти идеи представлены как конечная цель. Они представлены так, как будто другой правды не существует. Гёдель показал нам, что этот механистический взгляд на природу не выдерживает даже самого элементарного логического анализа. 

Есть человеческие истины.

Есть духовные истины.

В космосе есть более глубокие истины, которые нам не позволено понять.

Всякий раз, когда политик, авторитет или даже друг говорит вам, что все известно, что есть модель, определяющая истину, и что, следуя этой модели, будущее будет известно, будьте скептичны. Есть тайны за пределами человеческого понимания, которые ускользают даже от самых глубоких логических рассуждений человека. 

И это было доказано мужчиной.